ちょっと久しぶりの更新になります. 前回の記事で｢次こそ変分法の基本原理を示す｣といったのですが, その一歩手前として表題にもある通り局所可積分性について少し言及をしておこうと思います. Definition (局所可積分) を開集合とする. 上の可測関数 が に…

こんにちは. 今回も引き続きmollifierの性質を書いていきますよ～性質についてはこの記事で最後になります！ Theorem2 をmollifierとし, とする. このとき, \begin{eqnarray}||\rho_\varepsilon \ast f - f||_{L^p(\mathbb{R}^N)} \to 0\ \ (\text{as}\ \var…

前回の記事に引き続きmollifierについて扱っていきます. 今回は重要な性質をまとめます. まずは性質のうち, 微分可能性について挙げます. Theorem1 をmollifierとし, とする. このとき, 各 を固定したとき, と の畳み込み \begin{eqnarray} ( \rho_\varepsil…

以前のブログがごちゃごちゃしていたけど新しい内容が書きたくなったのでこの度ブログをリニューアルしました. その記念じゃないけどはてなブログで数式を書く練習がてらにかねてからまとめたかったFriedrichsのmollifierについて書いておきます. 早速なんで…