お久しぶりです. またブログを放置してしまいました. ネタはあったんですけど少々自分の勉強のほうが危なすぎる日々が続いたので記事を書くまでになかなか至らなかったんです. 許してくださいなんでもしますから(なんでもするとは言ってない) 今回はタイトル…

今回は以前のブログで書いていた自分で気に入ってる記事をそのまま載せるだけです. この記事ももう3年前とかのものになるんですよね...学部2年の頃です. いまや大学院生, あの頃に戻りたい... 以下, 当時の文章ままです(新しく記事を書くのサボったわけじゃ…

前回があまりにもクソみたいな話だったので, 今回は少しは実用的な話をしようと思います. 解析学が得意なフレンズはよく使っていらっしゃるでしょうLebesgue積分なのですが, ふとしたときにRiemann積分を思い出すときもありますよね？もちろんRiemann積分の…

注意：この記事では関数と写像についてきちんと学べません さて, 先日ボソッと言ったように新学期な感じがするゆったり記事です. 新入生と言ったら｢微分積分｣, ｢線形代数｣ がメジャーだとは思いますが, これらをやるにもある程度必要となる概念が集合と写像…

前回の記事をもって一段落したので, 時期も時期なので新入生向けのゆるーい記事でも書こうかと思ったのですが, 今日あった関数解析の講義でふと思い出したのでより一般のMinkowskiの不等式について書いておこうと思います. 日本語での記事があまり見受けられ…

また間が空いてしまいましたが, 散々引っ張ってきた定理の証明をやっていきましょう. Theorem3(変分法の基本原理) を開集合, とする. このとき が任意の に対して \begin{eqnarray}\int_\Omega f(x)\varphi(x)\ dx = 0\end{eqnarray} が成り立つならば, であ…

ちょっと久しぶりの更新になります. 前回の記事で｢次こそ変分法の基本原理を示す｣といったのですが, その一歩手前として表題にもある通り局所可積分性について少し言及をしておこうと思います. Definition (局所可積分) を開集合とする. 上の可測関数 が に…

こんにちは. 今回も引き続きmollifierの性質を書いていきますよ～性質についてはこの記事で最後になります！ Theorem2 をmollifierとし, とする. このとき, \begin{eqnarray}||\rho_\varepsilon \ast f - f||_{L^p(\mathbb{R}^N)} \to 0\ \ (\text{as}\ \var…

前回の記事に引き続きmollifierについて扱っていきます. 今回は重要な性質をまとめます. まずは性質のうち, 微分可能性について挙げます. Theorem1 をmollifierとし, とする. このとき, 各 を固定したとき, と の畳み込み \begin{eqnarray} ( \rho_\varepsil…

以前のブログがごちゃごちゃしていたけど新しい内容が書きたくなったのでこの度ブログをリニューアルしました. その記念じゃないけどはてなブログで数式を書く練習がてらにかねてからまとめたかったFriedrichsのmollifierについて書いておきます. 早速なんで…