また間が空いてしまいましたが, 散々引っ張ってきた定理の証明をやっていきましょう. Theorem3(変分法の基本原理) を開集合, とする. このとき が任意の に対して \begin{eqnarray}\int_\Omega f(x)\varphi(x)\ dx = 0\end{eqnarray} が成り立つならば, であ…

こんにちは. 今回も引き続きmollifierの性質を書いていきますよ～性質についてはこの記事で最後になります！ Theorem2 をmollifierとし, とする. このとき, \begin{eqnarray}||\rho_\varepsilon \ast f - f||_{L^p(\mathbb{R}^N)} \to 0\ \ (\text{as}\ \var…

前回の記事に引き続きmollifierについて扱っていきます. 今回は重要な性質をまとめます. まずは性質のうち, 微分可能性について挙げます. Theorem1 をmollifierとし, とする. このとき, 各 を固定したとき, と の畳み込み \begin{eqnarray} ( \rho_\varepsil…

以前のブログがごちゃごちゃしていたけど新しい内容が書きたくなったのでこの度ブログをリニューアルしました. その記念じゃないけどはてなブログで数式を書く練習がてらにかねてからまとめたかったFriedrichsのmollifierについて書いておきます. 早速なんで…